彈塑性變形行為

Abaqus默認(rèn)的塑性材料特性應(yīng)用金屬材料的經(jīng)典塑性理論，采用Mises屈服面來定義各向同性屈服。

金屬材料的彈塑性變形行為可以簡(jiǎn)述如下（見圖1）：在小應(yīng)變時(shí)，材料性質(zhì)基本為線彈性，彈性模量E為常數(shù)；應(yīng)力超過屈服應(yīng)力（yield stress）后，剛度會(huì)顯著下降，此時(shí)材料的應(yīng)變包括塑性應(yīng)變（plastic strain）和彈性應(yīng)變（elastic strain）兩部分；在卸載后，彈性應(yīng)變消失，而塑性應(yīng)變是不可恢復(fù)的；如果再次加載，材料的屈服應(yīng)力會(huì)提高，即所謂的加工硬化（work hardening）。

在單向拉伸/壓縮試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)通常是以名義應(yīng)變ε_nom和名義應(yīng)力σ_nom表示的，其計(jì)算公式為：

其中，Δι 是試樣的長(zhǎng)度變化量，ι₀ 是試樣的初始長(zhǎng)度，F 是載荷，A₀ 是試樣的初始截面面積。為了準(zhǔn)確地描述大變形過程中截面面積的改變，需要使用真實(shí)應(yīng)變ε_true（又稱對(duì)數(shù)應(yīng)變）和真實(shí)應(yīng)力σ_true，它們與名義應(yīng)變ε_nom 和名義應(yīng)力σ_nom 之間的換算公式為：

其中：ι 是試樣的當(dāng)前長(zhǎng)度， A 是試樣當(dāng)前的截面面積。對(duì)于拉伸試驗(yàn)，上式中的ε_nom 是正值；對(duì)于壓縮試驗(yàn)，ε_nom 是負(fù)值。

真實(shí)應(yīng)變ε_true 是由塑性應(yīng)變ε_pι 和彈性應(yīng)變ε_eι 兩部分構(gòu)成的。在Abaqus中定義塑性材料參數(shù)時(shí)，需要使用塑性應(yīng)變ε_pι ，其表達(dá)式如下： 

上述各個(gè)量在Abaqus分析結(jié)果中所對(duì)應(yīng)的變量為：

○ 真實(shí)應(yīng)力σ_true ：Mises應(yīng)力S, Mises；

○ 真實(shí)應(yīng)變 ε_true ：對(duì)于幾何非線性問題（*STEP, NLGEOM=Yes），Abaqus在ODB文件中默認(rèn)的輸出變量是對(duì)數(shù)應(yīng)變LE；對(duì)于幾何線性問題（*STEP, NLGEOM=No），Abaqus默認(rèn)的輸出變量是總應(yīng)變E；

○ 塑性應(yīng)變 ε_pι ：等效塑性應(yīng)變PEEQ，塑性應(yīng)變量PEMAG，塑性應(yīng)變分量PE；

○ 彈性應(yīng)變 ε_eι ：彈性應(yīng)變EE；

○ 名義應(yīng)變ε_nom ：名義應(yīng)變NE。

需要說明的是：在比例加載時(shí)（即加載過程中主應(yīng)力方向和比值不變），大多數(shù)材料的PEMAG和PEEQ相等。這兩個(gè)量的區(qū)別在于，PEMAG描述的是變形過程中某一時(shí)刻的塑性應(yīng)變，與加載歷史無(wú)關(guān)，而PEEQ是整個(gè)變形過程中塑性應(yīng)變的累積結(jié)果。例如，單向拉伸一個(gè)圓柱體，使其發(fā)生塑性應(yīng)變，再通過單向壓縮使其恢復(fù)初始長(zhǎng)度，則最終的PEMAG為0，而PEEQ是拉伸和壓縮過程中塑性應(yīng)變的累積。

等效塑性應(yīng)變PEEQ大于0表明材料發(fā)生了屈服。在工程結(jié)構(gòu)中，等效塑性應(yīng)變一般不應(yīng)超過材料的破壞應(yīng)變（failure strain）。對(duì)于金屬成形等大變形問題，應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)工藝要求來確定許可的等效塑性應(yīng)變量。

Abaqus/Standard無(wú)法準(zhǔn)確模擬構(gòu)件因塑性變形過大而破壞的過程，此問題應(yīng)使用Abaqus/Explicit來分析。

彈塑性分析方法

在Abaqus中進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，最主要的操作是按照下面介紹的方法來定義塑性材料數(shù)據(jù)（即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系）。如果模型的位移較大，則應(yīng)將幾何非線性參數(shù)Nlgeom設(shè)置為ON，對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵詞為*STEP, NLGEOM=Yes。

需要注意的是：彈塑性分析中并不一定總要考慮幾何非線性。“幾何非線性”的含義是位移的大小對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)發(fā)生影響，例如大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)、初始應(yīng)力、幾何剛性化和突然翻轉(zhuǎn)等。

在Abaqus中定義塑性材料數(shù)據(jù)的方法是：按照公式2~4，將單向拉伸或壓縮試驗(yàn)得到的名義應(yīng)力σ_nom 和名義應(yīng)變ε_nom 數(shù)據(jù)換算為真實(shí)應(yīng)力σ_true 和塑性應(yīng)變ε_pι ，然后在Abaqus/CAE或INP文件中給出一系列由真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變所構(gòu)成的數(shù)據(jù)點(diǎn)，Abaqus將自動(dòng)在各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間進(jìn)行線性插值。在Abaqus中定義塑性材料的關(guān)鍵詞為：

*MATERIAL,  NAME = <材料名稱 >

……

*PLASTIC

<屈服點(diǎn)處的真實(shí)應(yīng)力 >,  0

<真實(shí)應(yīng)力 >,  <塑性應(yīng)變 >

……

需要注意的是：關(guān)鍵詞 *PLASTIC下面第一行中的第二項(xiàng)數(shù)據(jù)必須為0，其含義為：在屈服點(diǎn)處的塑性應(yīng)變?yōu)?。如果此處的值不為0，在運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤信息:“***ERROR: THE PLASTIC STRAIN AT FIRST YIELD MUST BE ZERO”。

例如，下面的語(yǔ)句定義了圖2所示的塑性材料數(shù)據(jù)（鋼材的單軸壓縮試驗(yàn)）：

*Material, name=Material-1

*Elastic

210000., 0.3

*Plastic

418, 0

500, 0.01581

605, 0.02983

695, 0.056

780,    0.095

829,     0.15

882,     0.25

908,     0.35

921,     0.45

932,     0.55

955,     0.65

988,    0.75

1040,    0.85

本例中，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.85，相應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力為1040，其含義為：材料的Mises應(yīng)力達(dá)到1040后，材料變?yōu)槔硐胨苄裕▓D6-2中的虛線部分），即材料會(huì)持續(xù)變形，直到應(yīng)力降至小于或等于1040。換言之，在理想塑性狀態(tài)下，應(yīng)力和應(yīng)變值不是一一對(duì)應(yīng)的，而這有可能會(huì)造成收斂問題，因此，在設(shè)定關(guān)鍵詞 *PLASTIC的塑性數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)盡可能讓其中最大的真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變大于模型中可能出現(xiàn)的應(yīng)力應(yīng)變值。

需要注意的是：關(guān)鍵詞 *PLASTIC下面各個(gè)數(shù)據(jù)行中的塑性應(yīng)變必須按照遞增的順序排列，否則在運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤信息:“***ERROR: THE INDEPENDENT VARIABLES MUST BE ARRANGED IN ASCENDING ORDER”。

比較分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)塑性應(yīng)變較小時(shí)，由單向拉伸試驗(yàn)和單向壓縮試驗(yàn)得到的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變關(guān)系曲線基本一致。當(dāng)塑性應(yīng)變很大時(shí)，單向拉伸試驗(yàn)中的試樣會(huì)出現(xiàn)頸縮，而單向壓縮試驗(yàn)中摩擦力的影響變大，試樣變成圓鼓形，此時(shí)兩種試驗(yàn)結(jié)果在塑性應(yīng)變很大時(shí)都不準(zhǔn)確，用戶應(yīng)仔細(xì)考察大變形分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

另外，對(duì)于同一個(gè)模型用戶可以混合使用彈塑性材料和線彈性材料。為縮短分析時(shí)間，可以只將所關(guān)心的重要部位設(shè)置為彈塑性材料，而將不重要的部位設(shè)置為線彈性材料（前提是這樣的設(shè)置不會(huì)影響對(duì)重要部位的分析精度）。

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